Toetstechniek voor docenten (4b): Hoe bereken je cijfers voor een toets?

Eenmaal nagekeken en voorzien van punten, moeten diezelfde punten omgezet worden in een cijfer. In Nederland is dat een cijfer tussen de 1,0 en de 10,0, waarbij de grenzen mee mogen doen. Michiel Couzijn heeft op deze site een uitgebreide post over hoe dat kan. Zijn beschrijving wijkt erg af van mijn manier van werken. Dus als aanvulling, nogmaals “Hoe bereken je cijfers voor een toets?”.

Formule

Zoals je in editie 4 van mijn kleine serie hebt kunnen lezen, maak ik gebruik van een formule. Dat is handig in Excel. Niet dat een omzetting van punten die lastiger in een formule te vatten niet in Excel past, maar een compacte formule is nou eenmaal compact & handig.

De formule is:

c = p / t * a + b

Waarbij:

  • c is het behaalde cijfer
  • p is het behaalde aantal punten
  • t is het totaal aantal punten
  • a zijn de “te verdelen punten”. Over het algemeen zal gelden a=9 immers, tussen 10 en 1 zitten 9 hele cijfers.
  • b is het laagste te geven cijfer. Over het algemeen zal gelden b=1, immers, een 1 is het laagste te geven cijfer.

Wanneer je naar deze formule kijkt zie je dat p/t het deel van de behaalde punten bepaalt. 5 van de 20 punten is 1/20, wat overeenkomt met 25%. Vervolgens wordt dan dat deel vermenigvuldigd met de beschikbare “puntenruimte”. Bij de uitkomst wordt het laagste cijfer opgeteld, zodat niemand lager kan krijgen dan (meestal) een 1,0. In een grafiek ziet dat er als volgt uit:

cpt91bIn deze afbeelding is de formule voor 20 punten uitgezet. Wiskundigen zetten in grafieken altijd wat je in de formule stopt horizontaal, en wat je er uit krijgt verticaal. Vandaar deze vormgeving (economen bv. draaien dat om).
Wanneer er geen halve (of nog kleinere delen van) punten gegeven worden, zou eigenlijk de lijn niet getrokken mogen worden, maar goed, dat laten we even voor wat het is.

Door voor a en b andere getallen te kiezen (die overigens opgeteld altijd 10 moeten zijn), kan ik de omzetting aanpassen. In de onderstaande afbeelding zie je drie gevallen, namelijk voor a=9,8,7 en b=1,2,3 respectievelijk.

cpt3keerEr vallen een paar zaken op:

  • De verschillende waarden voor b leiden tot verschillende, duidelijk zichtbare, startpunten links.
  • Het eindpunt van de drie lijnen is gelijk, namelijk rechts boven, de 10.
  • De gevolgen van de aanpassing van de omzetting van punten naar cijfers, zijn het grootst voor degenen met lage scores. Iemand met 4 punten krijgt in het slechtste geval een 2,8, in het beste geval een 4,5. Voor iemand met 18 punten zijn de verschillende uitkomsten in dit plaatje niet eens goed af te lezen. Leerlingen vinden dit nog wel eens oneerlijk.
  • Hoewel we te maken hebben met hele punten, kunnen a en b ook decimalen hebben.

Keuze van a en b

De keuze van a of b, (opgeteld moeten ze namelijk altijd 10 zijn, dus de keuze voor de ene bepaalt de ander), is dus van groot belang. Een paar zaken waar over nagedacht kan worden:

  • De “strenge” onder de onderwijskundigen zijn van mening dat je vooraf de normering aan de leerlingen moet vertellen. Die ligt dan ook vast. Immers, je wilt als leerling vooraf weten waar je aan toe bent, zodat je precies weet wat je moet behalen voor een voldoende. Ik ken in het VO geen docent dit dit doet.
  • Hoeveel onvoldoendes wil je hebben? In Nederland kijkt niemand vreemd op wanneer je ongeveer 25% onvoldoendes hebt. Dan heeft 3/4 een voldoende en dan voldoe je aan de “Wet van Posthumus“. Iedereen een onvoldoende geeft altijd gedoe, iedereen een voldoende, daar maak je op de korte termijn veel vrienden mee.
  • Op welk gemiddelde kom je uit? Een gemiddelde voor de hele klas dat onder de 5 uitkomt zal de wenkbrauwen doen fronzen. Vooral docenten die met examenklassen werken, sturen hier op. Die weten het gemiddelde voor hun vak op het CSE en zorgen dat de toetsen gemiddeld ook op dat gemiddelde uitkomen.
  • Welk cijfer levert het op voor die ene leerling? Het kan zijn dat een aanpassing er voor zorgt dat die ene zwakke leerling een te grote of te kleine onvoldoende krijgt. De meeste docenten vinden dat dan onterecht of juist niet. Kortom, een cijfer moet ook “passen” bij de leerlingen. Eenzelfde betoog geldt dan voor een hele goede leerling.

Mijn ervaring is dat deze drie punten bij het vaststellen van de normering “haasje over” springen. Zelf keek ik voornamelijk naar het gemiddelde van de klas of (bij meerdere parallelklassen) groep van klassen. Want, uiteindelijk geeft niet de formule het cijfer, maar de docent.

Kortom

Met een eenvoudige formule kan je de omzetting van punten naar cijfers eenvoudig aanpassen. Zo eenvoudig dat het goed in Excel kan. Daarmee wordt de keuze voor de normering, echt een keuze van de docent. Dat dat achteraf gebeurt is de praktijk waarvoor binnen het onderwijs in Nederland, weinig alternatief is.

 

About Paul Ket

Paul Ket studeerde onderwijskunde aan de universiteit Twente en is, na 10 jaar werkzaam geweest te zijn in de universitaire wereld en als teamleider in het vmbo (Wellantcollege), sinds kort weer docent wiskunde, verbonden aan Revius Lyceum Doorn.

Eén reactie to “Toetstechniek voor docenten (4b): Hoe bereken je cijfers voor een toets?”

  1. Dag Paul, dank voor je uitgebreide reactie op mijn eerdere stuk. Ik volsta op dit moment met een eenvoudige reactie.

    Stel dat jij en ik morgen een toets moeten maken over ‘Koreaanse beeldende kunst in de 6e en 7e eeuw’ of een ander onderwerp waarover wij allebei geen verstand hebben. De toets bestaat uit 100 stellingen waarover we een juist/onjuist-oordeel moeten geven.

    Bovendien heb ik bij de beantwoording een blinddoek op en jij niet.

    Wat is daarvan dan het resultaat? Jij hebt er 50 van de 100 goed, en ik ook. Dat is domweg de gokkans. Bij elke vraag heb jij maar wat ingevuld, en ik ook.

    In mijn beoordelingsmethode verdienen we allebei het cijfer 1 (namelijk de arbitrair te bepalen 1-score, passend bij het behaalde puntenaantal) Bij jouw beoordelingsmethode hebben we allebei een 5 (‘bijna voldoende’). Maar verdienen we dat judicium ook? Is jouw kennis van Koreaanse beeldende kunst heus ‘bijna voldoende’? Is het resultaat maken van een toets over dat onderwerp met een blinddoek op ook ‘bijna voldoende’?

    Eh, nee.

    Nog een gedachtenexperiment. Een toets werkwoordspelling, met 100 items à la ‘Ik hoorde dat Jan binnenkort naar Amsterdam verhuisd/verhuist’. Ik neem de toets af in de brugklas en in 6-vwo.

    Binnen mijn methodiek heb ik de ruimte om te eisen dat de 6-vwoklas meer vragen goed heeft dan de brugklas. Dat lijkt me ook passend. In jouw methodiek zit je vast aan de p/t-verhouding, met bijvoorbeeld 60 van de 100 items goed. In de brugklas een aardig begin, in 6-vwo volstrekt tekortschietend. Met jouw b (de 1-score) alleen los je dat niet op.

    Daarom denk ik, arroganteling, dat mijn methodiek superieur is. En ik wacht op je tegenargumenten. Zet ‘m op, Paul!🙂

    Like

Geef een reactie of deel je eigen ervaringen. Graag met je eigen naam ondertekenen, geen pseudoniemen. Anonieme reacties worden verwijderd.

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s

%d bloggers op de volgende wijze: