Rekentoetsen-met-contexten toetsen geen rekenen

Hier volgt een stuk geschreven door Ben Wilbrink en mij als bijdrage aan de discussie over “De Rekentoets”, en vooral om leden van de Tweede Kamer en de Staatssecretaris. Het is hoogste tijd om een andere koers te varen en goed na te denken over wat rekenen is en hoe wij deze instrumentele vaardigheid moeten toetsen.  

De staatssecretaris wil doorgaan met de huidige rekentoetsen bij de eindexamens VO en MBO. Maar deze rekentoetsen toetsen geen rekenen, want rekenen – iets dat je zelf moet doen en dat behoort tot de instrumentele vaardigheden van alle burgers – mag bij deze toetsen met de rekenmachine! De klemmende vraag is dan: Wat toetst de rekentoets wel? Voor het antwoord hoeven wij niet te kijken naar de Commissie-Bosker, omdat die niet verder kwam dan aanbevelingen om van alles makkelijker te maken zonder aan te geven waarom precies de rekentoetsen zo moeilijk blijken te zijn, en in het bijzonder ook waarom zoveel moeilijker voor havisten dan voor vwo-ers. Er is dus nog werk aan de winkel; en veel!

Door het Cito beschikbaar gemaakte voorbeeldrekentoetsen laten zien dat kandidaten tientallen problemen ‘uit het dagelijks leven’ voorgelegd krijgen. De achterliggende gedachte is dat op school alleen maar leren rekenen niet garandeert dat men later die rekenvaardigheid ook zal gebruiken in ‘situaties uit het dagelijks leven’. Dat klopt, die garantie is er niet, ook niet voor de kennis opgedaan in andere vakken trouwens. Is dat erg? Nee, want na school gaat het leren natuurlijk door. Nogal algemene schoolse kennis vraagt voortdurend aanpassing aan nieuwe situaties. Maar voorwaarde hiervoor is dus dat de algemene schoolse kennis überhaupt opgedaan, c.q. aanwezig is. Kirschner, Sweller en Clark hebben in een aantal wetenschappelijke maar ook vakdidactische artikelen duidelijk gemaakt dat om problemen in het rekenen op te kunnen lossen, je geen problemen moet leren oplossen maar moet leren rekenen! In, bijvoorbeeld, een artikel in Didactief (Nr 5 / mei 2011, p. 30-31) schrijven zij: “Er vallen dus géén algemene probleemoplossende strategieën te leren. Vertaald naar het wiskundeonderwijs: we kunnen van leerlingen alleen effectieve wiskundige probleemoplossers maken als we ze voeden met grote hoeveelheden wiskundige schema’s [lees: eerst goed leren rekenen], kennis en op wiskundige problemen gerichte strategieën”. Daarna kunnen wij kinderen helpen leren die kennis toe te passen ‘in situaties uit het dagelijkse leven’. Dat laatste is nog een lastige opgave. In de psychologie heet dat het probleem van transfer, maar ook zonder zo moeilijk te doen kunnen we gewoon constateren dat er sprake is van leerprocessen, van verder leren.

Deze rekentoetsen met ‘situaties uit het dagelijks leven’ testen dus het vermogen om te leren: gebruik makend van opgedane rekenvaardigheid deze zo aanpassen dat de voorgelegde contextopgaven ermee zijn te maken. Is dit een legitiem doel van het voortgezet onderwijs, dan? Het gaat om een examensituatie waarin kandidaten zelfstandig moeten werken: het leren is hier (zelf)ontdekkend leren. Is het vermogen tot dit soort leren een legitiem doel van het voortgezet onderwijs? Om het artikel in Didactief weer te citeren: “Hoewel sommige briljante wiskundigen zonder adequate instructie in staat zijn gebleken om wiskundeproblemen te leren oplossen door zelf de oplossingen te ontdekken, is zo’n aanpak nooit de meest effectieve of efficiënte methode om leerlingen wiskunde te leren. Dus niet de manier voor de ‘doorsnee’ leerling”. Als dit, op zich, geen effectieve of efficiënte leerstrategie is, is het testen van dat vermogen dan een legitiem eindexamenonderdeel? Ons inziens zijn dit vragen die nu een dringend antwoord behoeven. De Commissie-Bosker geeft dat antwoord niet, de brief van 13 juni van staatssecretaris Sander Dekker aan de Tweede kamer evenmin. Ons voorstel is nu dat vanuit de psychologie er een expert opinion over wordt gegeven; denk aan wetenschappers als Borsboom, Van der Maas, Taatgen, Zwaan, Kirschner. Nog beter is dat de staatssecretaris tegelijk opdracht geeft om een degelijk experimenteel cognitief-psychologisch onderzoek te (laten) doen naar de aard van de kennis en vaardigheden die nodig zijn voor het beantwoorden van de contextopgaven in deze rekentoetsen.

Er zijn trouwens al spijkerharde gegevens voorhanden. Het Cito rapporteerde voor een klein aantal vragen de foutenanalyses voor HAVO en VWO, voor zover gegeven antwoorden dat toelaten (kladpapier wordt vernietigd, ongelooflijk maar waar). Het College voor Examens (CvE) rapporteerde de voorlopige testresultaten van de examenkandidaten 2014 (in percentages voldoende): BB 38,4, KB 39,2, GL/TL 54,9, HAVO 45,3, VWO 87,6. Totaal: 54,4 procent voldoende. Het verschil tussen HAVO en VWO is circa 40 procentpunt. Dat verschil kan door allerlei reparaties zoals door de Commissie-Bosker voorgesteld wel iets veranderen, maar zo’n verschil zal er blijven zolang deze rekentoets het karakter heeft van een test op intellectuele capaciteiten c.q. het vermogen om goed te kunnen lezen, in plaats van een doeltreffend voor te bereiden toets op rekenvaardigheden. En dat laatste kan best, zoals het eerste deel van de rekentoets-3S van de Commissie-Van de Craats laat zien. Nee, het is geen oplossing om voor havisten de lat dan maar te laten zakken: dat zou een erkenning zijn dat deze rekentoets een intelligentietest is. Het CvE heeft deze erkenning trouwens al gegeven: de lat ligt voor de vmbo-opleidingen nu al op verschillende hoogten, voor dezelfde toets dus.

We draaien het nu even om. Rekenen is geen raketwetenschap. Deze rekentoets in de eindexamens moet doeltreffend zijn voor te bereiden, anders deugt er iets fundamenteel niet. Dit is de eis die A. D. de Groot in 1970 onder woorden bracht, en die Job Cohen (1981) in zijn proefschrift Studierechten in meer juridische termen vertaalde. Bij doeltreffende voorbereiding komen kandidaten met ongeveer dezelfde slaagkansen op voor dit examen. Maar dan moeten gemiddelde resultaten van HAVO en VWO aan elkaar gelijk zijn! Zolang daar licht tussen zit — op dit moment een verschil van 40 procentpunt! — is dat een harde aanwijzing dat de rekentoetsen niet valide zijn. Ze deugen gewoon niet. Wat niet uitsluit dat het rekenonderwijs niet deugt. We moeten dolgraag willen weten waar hem dat precies in zit, maar de Commissie-Bosker heeft niet eens de vraag gesteld. Toch is het een kwaliteitseis (#1.8 in de Standards for Educational and Psychological Testing) te weten welke de cognitieve processen van de examenkandidaten zijn, en daar moet wetenschappelijke onderbouwing voor gegeven zijn. Als Cito en CvE hier in gebreke blijven, moet er langs andere weg aan worden gewerkt.

De crux van dit al is dat deze contextopgaven (en de toetscondities) een zo grote mentale belasting opleveren dat de informatieverwerking de bottleneck vormt. Veel kandidaten slagen er te vaak niet in om alle informatie goed te verwerken (46 procent scoort onvoldoende). Nu is daar wel iets aan te doen met maatregelen zoals door de Commissie-Bosker aanbevolen. Veronderstel dat al die maatregelen zijn genomen, dan bestaan de rekentoetsen nog steeds uit contextopgaven. Wat deze toetsen dan meten, is het vermogen om uit de gegeven context en de vraagstelling te redeneren naar het bedoelde rekenmodel (en dat met de rekenmachine uit te rekenen). Tenzij de contexten zo kinderachtig worden dat ze beter achterwege kunnen blijven, blijven het vragen die een grote mentale belasting opleveren. Op zich hoeft dat voor een examen natuurlijk geen probleem te zijn. Maar wanneer er een kloof in slaagpercentage blijft tussen havisten en VWO-ers, betekent het dat deze rekentoetsen geen rekenvaardigheid toetsen, maar verschillen in mentale belastbaarheid meten. Wat we nu graag precies willen weten, zowel kwalitatief als kwantitatief: op welke manieren leveren deze contextopgaven mentale belasting op. Hoeveel informatie moet tegelijk verwerkt worden, en is dat ook voor goede rekenaars in feite niet te veel informatie? Dit zijn niet zulke lastige vragen, en er is een behoorlijke hoeveelheid onderzoekliteratuur beschikbaar. De antwoorden hadden dus al bekend moeten zijn, er zijn toch al een paar commissies met dat rekenen-in-contexten in de slag geweest?

Een simpele les uit de cognitiewetenschap leert ons dat het werkgeheugen van de mens zeer klein is. Hoewel de wetenschappers geen exact getal kunnen geven menen zij dat als het om nieuwe informatie gaat, dat het 4 of 5 eenheden informatie bevat. Daarom zijn lange, ingewikkelde opgaven moeilijker te begrijpen dan korte; tegen het einde van zo’n opgave is de capaciteit van het werkgeheugen gewoon overbevraagd — de mentale belasting is te hoog. Hoe meer expertise — dus meer cognitieve schema’s beschikbaar — des te beter de kandidaat meer ingewikkelde zinnen aan kan. Maar zijn de contexten telkens nieuw, dan is er op dat punt geen expertise om op terug te vallen. Dan zijn er natuurlijk ook persoonlijke verschillen in geheugencapaciteit, waardoor de ene kandidaat kwetsbaarder is voor overlading van het werkgeheugen dan de andere. Al met al geen wonder dat de scores op deze rekentoetsen zo laag zijn, met zo’n groot verschil tussen HAVO en VWO.

Ben Wilbrink is onderwijsonderzoeker zonder institutionele binding, En ik, ik ben hoogleraar Onderwijspsychologie aan het Welten-instituut van de Open Universiteit.

Hier volgen enige referenties naar interessante “ondersteuningsstukken”

About Paul Kirschner

Paul A. Kirschner is Universiteishoogleraar aan de Open Universiteit. Daarvoor was hij hoogleraar Onderwijspsychologie en directeur van het Fostering Effective, Efficient and Enjoyable Learning environments (FEEEL) programma aan het Welten-instituut (OU).. Hij is ook Visiting Professor Onderwijs met een leerstoel in Leren en Interactie in de Lerarenopleiding aan Oulu University (Finland). Hij is een internationaal erkende expert op zijn gebied en heeft zitting gehad in de Onderwijsraad in de periode 2000-2004 en is tegenwoordig lid van de Wetenschappelijk Technische Raad van SURF. Hij was President van de International Society for the Learning Sciences (ISLS) in de periode 2010-2011 en is tevens Fellow van de American Educational Research Association (en de eerste Europeaan die deze eer ontving). Hij is redacteur bij de hoog aangeschreven wetenschappelijke tijdschriften Journal of Computer Assisted Learning en Computers in Human Behavior, en hij is auteur van Ten steps to complex learning (Routledge/Erlbaum). Hij schrift ook regelmatig voor Didactief (de kolom KirschnerKiest over wat docenten kunnen met wetenschappelijke resultaten) en voor Van 12-18. In maart verscheen zijn nieuwe boek Urban Myths about Learning and Education. Hij wordt gezien als expert op veel gebieden en vooral computerondersteund samenwerkend leren (CSCL), het ontwerpen van innovatieve, elektronische leeromgevingen, mediagebruik in het onderwijs en het verwerven van complex cognitieve vaardigheden.

6 Reacties to “Rekentoetsen-met-contexten toetsen geen rekenen”

  1. Na zo’n overtuigend betoog, met recente gegevens over de scores, moet de staatssecretaris wel zo verstandig zijn de koers te wenden. Tenzij de belangen van de voorstanders van de contexten en van de rekenmachinefabrikanten de doorslag geven. “Wie te laat komt, wordt gestrafd door het leven” schijnt Gorbatsjov gezegd te hebben. Maar het is nog niet te laat.

    Like

    • Je zou het denken. Helaas is de afgelopen 30 jaar een soort staatspedagogiek voor het rekenen geweest. En de politiek is nooit sterk geweest in het begrijpen dat je op een gegeven moment moet ophouden in het investeren in mislukte projecten. Zie alle informatiseringsprojecten! Ik hoop dat deze staatssecretaris geleerd heeft van de Commissie Dijsselbloem en hiermee kapt. Helaas, zoals ik zei, ik ben niet gerust op en vrees ‘dweilen met de kraan open’.

      Tot slot, wat wij niet hebben gehandeld is of de conmputergebaseerde toetsen goed zijn ontworpen. Wij hebben bij het Welten-instituut onderzoek gedaan naar hoe toetsen op scherm ontworpen moeten worden omdat er geen goede richtlijnen zij. Maar dat is een heel andere kwestie!

      Like

      • Rekenen bestaat (grofweg) uit drie onderdelen: het probleem uit de context halen, de gevonden rekenopgave uitrekenen tenslotte checken of het klopt (reflectie).

        Indien de rekentoets zich alleen met uitrekenen bezighoudt, meet je voor een groot deel de algoritmische kennis. Dat is niet zo interessant. Het probleemoplossend vermogen (het probleem uit de context halen) is veel interessanter. En ja, dat kan mentale belasting opleveren. Maar daar hebben we een kladblaadje voor! Ook een skill.

        Zo moeilijk zijn de contexten niet in de huidige rekentoetsen.
        Niet de toets moet veranderen, maar het onderwijs: geef meer aandacht aan creativiteit door kinderen problemen aan te laten gaan, dan aan het aanleren van kale bewerkingen. Dat levert ook veel plezier en interactie op tijdens de rekenles.

        En ik, ik ben werkzaam in het onderwijs.

        Like

  2. Catharina,

    Bedankt voor uw bijdrage maar…helaas verschil ik totaal van u, en vooral wat betreft wat rekenen precies is. Waar u het over hebt is het gebruik van rekenen en niet rekenen als vak; al wil het Freudenthal Instituut en hun apostelen van het realistisch rekenen in Nederland maar ook in de VS ons iets heel anders wijs willen maken. Om dit heel duidelijk te maken haal ik hier Wikipedia aan, al zou k vele andere bronnen kunnen gebruiken. Met rekenen (ook wel aritmetica, cijferkunst en rekenkunde genoemd) “worden een aantal bewerkingen, ook wel operaties genoemd, aangeduid die op getallen worden uitgevoerd. Deze bewerkingen zijn: optellen – aftrekken – vermenigvuldigen – delen – machtsverheffen – worteltrekken. Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden”.De Engelse versie geeft dit zeer doeltreffend aan: “the study of numbers, especially the properties of the traditional operations between them — addition, subtraction, multiplication and division. Arithmetic is an elementary part of number theory”. In deze definities vindt u niets over contexten, reflectie of wat dan ook. Pas na het beheersen van deze bewerkingen – een psycholoog zou zeggen na dat de operaties geautomatiseerd zijn – kunnen wij denken aan het gebruik daarvan zoals u het bedoelt. Het probleem is dat door de wijze waarop het onderwijs rekenen aanbiedt, automatiseren kinderen de operaties niet; zij kunnen dus NIET rekenen. En als je niet kan rekenen kan je een rekenkundig probleem niet “uit de context halen”, kan je überhaupt “de gevonden rekenopgave uitrekenen” en is het gans onmogelijk om “tenslotte [ik meen dat u bedoelt ten slotte; ten laatste] checken of het klopt (reflectie)”.

    paul

    Like

    • Paul,

      Uiteraard moeten rekenfeiten zijn gememoriseerd en geautomatiseerd. Hardnekkig is de mythe dat bij realistisch rekenen dit niet hoeft. Niets is minder waar: de basis moet stevig zijn. Bijvoorbeeld: delen (of het nou de klassieke staartdeling is, of het zo verguisde hapdelen) kan een kind pas goed indien de tafels zijn geautomatiseerd.

      Maar: waarom moeten kinderen leren rekenen? Het door u geciteerde rekenen – zonder context – is met name handig bij verdere wiskundig onderwijs en studie, werk. Het gros van de kinderen in het basisonderwijs heeft deze cijferkunst echter beperkt nodig.
      Wat kinderen wel nodig hebben is abstract en creatief denken. De kunst van het vinden van een handige strategie, van verkortingen, van originele invalshoeken, etc. Niet iedere leerkracht kan dat bewerkstelligen en kinderen daarin begeleiden,

      Dat er een probleem is in de wijze waarop het onderwijs rekenen aanbiedt, ben ik geheel met u eens. De rekenboeken zijn gebaseerd op realistisch rekenen terwijl sommige leerkrachten liever vasthouden aan rekenregels. Het resultaat is vlees noch vis. Maar leerkrachten moeten zoveel: geïnspireerd geschiedenisles geven, zorgen voor een veilig klassenklimaat, gesprekspartner zijn met ouders, etc. Een goed alternatief: vakdocenten rekenen die kinderen begeleiden in rekenen met inzicht en plezier, en ja, ook: operaties uitvoeren.

      Mocht er nog een taalfout zijn ingeslopen: ik ben meer wiskundig dan taalkundig.

      Like

Trackbacks/Pingbacks

  1. Rekentoetsen-met-contexten toetsen geen rekenen... - 18 juni 2014

    […] Hier volgt een stuk geschreven door Ben Wilbrink en mij als bijdrage aan de discussie over "De Rekentoets", en vooral om leden van de Tweede Kamer en de Staatssecretaris. Het is hoogste tijd om een…  […]

    Like

Geef een reactie of deel je eigen ervaringen. Graag met je eigen naam ondertekenen, geen pseudoniemen. Anonieme reacties worden verwijderd.

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s

%d bloggers op de volgende wijze: