Op de middelbare school zijn veel leerlingen bang voor wiskunde. Onnodig, zegt wiskundeleraar en medeblogger Gerardo Soto y Koelemeijer in zijn boek ‘Wie is er bang voor wiskunde?’ Zijn streven is de angst voor wiskunde weg te nemen, wiskunde te veranderen in het leukste vak op school, waarvoor iedere leerling een goed cijfer kan halen.

Wiskundeangst is een wonderlijk verschijnsel. Er zijn, voorzover ik weet, geen andere vakken waarvoor leerlingen zo’n angst kunnen ontwikkelen als wiskunde. Aardrijkskundeangst, geschiedenisangst, biologieangst, talenangst? Leerlingen kunnen wat minder sterk zijn in die vakken, of om wat voor reden ook er een hekel aan hebben, maar van echte angst, waarbij leerlingen slecht functioneren of zelfs ziek worden, is geen sprake. Wiskundeangst bestaat echt, het is een meetbaar probleem en het onderwerp van veel wetenschappelijk onderzoek. Gerardo heeft een boek over wiskundeangst geschreven, waarin hij de oorzaken onderzoekt, maar vooral manieren aandraagt om wiskunde zo te onderwijzen dat leerlingen er niet bang voor hoeven te zijn.

De wiskunde zelf is niet het probleem. Uit onderzoek blijkt dat wiskundeangst vooral wordt veroorzaakt door de manier waarop het vak wordt onderwezen en hoe het aan de docenten zelf werd onderwezen toen zij op school zaten. ‘Wie is er bang voor wiskunde?’ wil aan die treurige cirkel een einde maken.

Ikzelf heb op de middelbare school nooit last gehad van wiskundeangst. Ik vond meetkunde, goniometrie en algebra leuk en haalde goede cijfers. We hadden ook een heel aardige en inspirerende wiskundedocent.

Dat werd helemaal anders tijdens mijn eerste jaar aan de universiteit. Wij hadden een docent die in een razend tempo het bord vol schreef en ondertussen de bovenste helft uitveegde. Als hij onderaan gekomen was begon hij weer bovenaan op een schoon bord. Wij moesten maar zien dat we in het zelfde tempo de formules meeschreven. Contact met de studenten had hij niet. Ik had geen idee waar het over ging. Statistiek was helemaal gruwelijk. Daar was geen enkele relatie met de werkelijkheid. ‘s Middags tijdens de werkgroep werd het wat duidelijker en ik heb de eerstejaars wiskunde nog met een redelijk cijfer kunnen afronden. Maar ik was voor jaren het plezier in wiskunde kwijt.

Het plezier kwam weer terug toen ik met mijn promotie-onderzoek bezig was. Voor mijn onderzoek had ik weer wiskunde nodig. Ik beet mij vast in de problemen die mijn onderzoek opwierpen en op eigen houtje bedacht ik een wiskundige beschrijving van de processen die ik onderzocht. Ik ben nog steeds trots op dat hoofdstuk uit mijn proefschrift. Dat was echt plezier met wiskunde. Die ervaring zouden onze leerlingen ook moeten hebben. Misschien niet meteen met een proefschrift, maar gewoon lekker aan de slag met een zelfbedachte wiskundevraag.

oorzaken

Wiskundeangst begint vaak al bij de ouders, die hun eigen angst op hun kinderen overdragen. Op de basisschool kan die angst nog versterkt worden door leerkrachten die zelf last van wiskundeangst hebben. Geregeld krijgen we leerlingen in de brugklas die onderdelen van het rekenen niet beheersen omdat die door hun leraar verkeerd behandeld zijn of zelfs overgeslagen. En ook op de middelbare school krijgen leerlingen docenten die zelf wiskundeangst hebben opgelopen, zelfs wiskundedocenten!

Over wiskunde bestaan veel misverstanden. Alleen mensen met een wiskundeknobbel kunnen wiskunde. Wiskundigen zijn geniale, wereldvreemde nerds. Wiskunde heeft niets met het dagelijks leven te maken. Ik doe maar een greep.

Het is dan ook geen wonder dat leerlingen zich afvragen wat de zin van dit alles is.

meneer, waarom moeten we dit leren?

Die vraag stond in zijn vorige boek ‘Wiskundigen mogen niet huilen’ en zijn gedachten hierover zijn tekenend voor de manier waarop Gerardo wiskundeangst wil aanpakken:

Als ik die vraag hoor, overvalt me het gevoel dat ik als docent heb gefaald. Dat klinkt wellicht vreemd, of overdreven, maar ik trek me dat aan. Blijkbaar ben ik niet in staat geweest uit te leggen waarom het vak wiskunde verplichte kost is. […] Blijkbaar ben ik niet in staat geweest hen zo te motiveren dat ze zich elke les met plezier aan wiskunde wijden.

Iedere docent, niet alleen wiskundigen, zou voor haar of zijn vak een goed antwoord op die vraag moeten hebben. Maar helaas schepen we onze leerlingen maar al te vaak af met dooddoeners. “Later zul je wel zien waar het voor nodig was.” “Dit moet nu eenmaal van de wet.” Waarom zouden we niet op zo’n manier les geven dat nu al duidelijk is waarom de lesstof nu al relevant is voor jonge mensen? En als dat niet kan, zouden we die, blijkbaar minder relevante, onderdelen dan niet uit het curriculum schrappen? Dat is voor veel mensen tegen heilige huisjes trappen, maar iedere docent zou de verantwoordelijkheid moeten nemen zulke vragen te stellen en het zich daarbij niet te makkelijk te maken.

voorstel

Hier kan ik het beste Gerardo zelf aan het woord laten:

“Wat stel ik dan voor? Heel concreet: In de onderbouw wordt wiskunde het leukste en interessantste vak. Leerlingen doen kleine digitale toetsen over een deel van de stof. Soms een klein deel, soms een aantal onderwerpen bij elkaar. Elke toets dient met minimaal een 8 te worden afgesloten. Lukt dat niet, dan krijgt de leerling feedback, van het toetsprogramma, medeleerlingen of de docent. Leerlingen die sneller door de stof willen, kunnen dat doen, die krijgen extra materiaal. Leerlingen die het lastig vinden, halen de schade misschien later in. Je diffferentieert niet op cijfers, maar op tijd. Zittenblijven is niet nodig.

Toetsen herkansen tot de leerling de stof beheerst is al een oud idee, dat door veel leraren en onderzoekers wordt uitgedragen. Zes jaar geleden schreef een leerling van mij dit op in In het voorgezet onderwijs moet elke toets herkansbaar zijn. In de praktijk hoeft dat niet tot vertraging of extra werk voor de docent te leiden en kan iedere leerling de basis van het vak met een goed cijfer afronden.

Omdat leerlingen alle kennis die ze afsluiten daadwerkelijk moeten begrijpen om de 8 te scoren, zullen ze later ook tijd winnen. Leerlingen die bij de eerste onderwerpen steeds vijf of zes keer moeten herkansen, worden geholpen door te kijken hoe ze leren, en wat daaraan verbeterd kan worden. De een gaat sneller dan de ander, maar ze kunnen allemaal hetzelfde cijfer halen.

Ik kan me heel goed voorstellen dat het motiverend werkt als je uiteindelijk steeds minimaal een 8 scoort, in plaats van keer op keer een onvoldoende. En misschien krijgen deze leerlingen wel meer zelfvertrouwen en gaan ze zo hun leermethode aanpassen dat het ze wel in één keer lukt. Maar het grootste winstpunt zou zijn dat niemand meer door stress, wiskundeangst of tijdtekort wordt afgeschreven. Wat de ene persoon in 45 minuten kan, kan een andere persoon in 55 minuten, en weer een andere persoon in 65 minuten. Is dat slecht? Moeten we iemand daar werkelijk op afrekenen?”

Toetsen zouden dan ook niet precies een lesuur moeten duren, maar net zo lang tot alle leerlingen klaar zijn. Dat haalt een groot deel van de druk weg.

Nu hoor ik al tegenwerpen: “Ja maar, dan komen we in de problemen met het rooster.” Mijn tegenvraag zou zijn: “Wat is belangrijker, het systeem of de leerling?” Vinden we de leerling belangrijker, wat toch niet zo’n vreemde gedachte is, dan moeten we een slim systeem bedenken dat dit allemaal mogelijk maakt.

Leerlingen met wiskundeangst zijn gebaat bij een periode waarin ze de kans krijgen om zichzelf en de docent te overtuigen dat ze kunnen slagen. Is dat vertrouwen eenmaal aanwezig, dan kan ook aan deze leerlingen het ‘waarom’ worden geleerd in plaats van enkel het ‘hoe’.

Om dat ‘waarom’ gaat het in dit boek: de vragen over de stellingen en axioma’s, vragen over de geschiedenis en ontwikkeling van de wiskunde, en de verbanden met de rest van de cultuur. Gerardo is op zoek naar de grote en kleine verhalen van de wiskunde. Laten zien hoe de ontwikkeling van de wiskunde gelijk opging met de geschiedenis: wiskundige ontdekkingen in Mesopotamië, de Griekse Oudheid, Arabische ontdekkingen, de Middeleeuwen enzovoort. Interessant is bijvoorbeeld dat de Grieken de wiskundige beschrijving van verandering hebben laten liggen en dat die pas in de 17e eeuw door Leibniz en Newton weer werd opgepakt toen zij de differentiaalrekening ontwikkelden.

Gerardo heeft het over

het verkennen van het wiskundige landschap om door te dringen tot de kern en het vinden van wiskundige schatten

Door het verhaal van de wiskunde te vertellen in de context van de wereldgeschiedenis gaat de wiskunde leven en heb je allerlei ingangen om duidelijk te maken waarom wiskunde relevant is voor ons dagelijks leven:

De zestiende eeuw was de eeuw van de ontdekkingsreizigers. De taal die hierin gebruikt werd kwam ook terecht in de wiskundeboeken, zoals in de Problematim geometricarum van [de Nederlandse wiskundige en ingenieur] Simon Stevin waarin in de introductie een gedicht is opgenomen van de Italiaan Luca Belleri waarin de wiskundige geportretteerd wordt als een ontdekkingsreiziger. Dit lijkt onbelangrijk, maar in feite is dit een breuk met het verleden. Misschien is het een verwarrend beeld om een wiskundige als ontdekkingsreiziger te zien. Immers, was de deductieve wiskunde niet logisch opgebouwd vanuit enkele axioma’s waaruit ware en noodzakelijke conclusies konden worden getrokken?

mooie wiskunde

Ik vraag me wel af of Gerardo’s boek geschikt is voor mensen die last van wiskundeangst hebben. Het eerste essay met de titel ‘Wie is er bang voor wiskunde?’ nog wel. Daarin wordt uitgelegd wat wiskundeangst is, wat een leraar er aan kan doen. Dat kan voor veel mensen – bijvoorbeeld ouders, schoolleiding. beleidsmakers – een geruststellende gedachte zijn: het is niet nodig om bang te zijn voor wiskunde en het is zelfs een interessant vak dat voor iedereen op allerlei manieren relevant is. Daarna komen hoofdstukken met (niet al te lastige, maar toch) formules, die mij intrigeren en die wiskundedocenten kunnen inspireren tot uitdagende lessen. Chronisch wiskunde-getraumatiseerden doen er goed aan die hoofdstukken in kleine porties te consumeren.

Gerardo Soto y Koelemeijer (2018). Wie is er bang voor wiskunde? Amsterdam. Uitgeverij AUP, 179 pag. ISBN 9789462988392.

_________

Gerardo, een van de bloggers van dit collectief, studeerde literatuurwetenschap en is gepromoveerd wiskundige. Hij schreef in 2015 het boek ‘Wiskundigen mogen niet huilen en twee romans: ‘Armelia’ in 2006 en ‘De gestolen kinderen’ in 2013.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

About Dick van der Wateren

Als blogger en onderwijsauteur denk ik na over onderwijs en pedagogiek. In 2016 verscheen bij Uitgeverij Ten Brink mijn boek 'Verwondering' waarin ik een lans breek voor onderwijs op basis van vragen die leerlingen zelf bedenken. Op het ECL in Haarlem heb ik talentvolle en begaafde leerlingen begeleid die meer uitdaging nodig hebben, en leerlingen gecoacht met diverse problemen - onderpresteren, perfectionisme, levensvragen. Na een lang leven in het onderwijs en de wetenschap ben ik in 2017 een filosofische praktijk begonnen, De Verwondering, in Amsterdam. Daar heb ik gesprekken met volwassenen zowel als jongeren over levensvragen, zingeving, werk, studie, relaties.

Category

onderzoek, praktijk, toetsen

Tags

, ,